El cross-cap será la vía para precisar la distinción entre el objeto a y "el objeto construido a partir de la relación especular" .En esta última, lo que diferencia la imagen de lo que representa es que la derecha se convierte en la izquierda, y viceversa. En términos topológicos de superficie, la imagen especular "es exactamente el paso del guante derecho al guante izquierdo, lo que en una superficie puede conseguirse dando vuelta el guante" .
La banda de Moebius, en cambio, es una superficie de una sola cara, a la que, por lo tanto, no se le puede dar vuelta: "si lo hacen, siempre será idéntica a si misma. Es lo que yo llamo no tener una imagen especular" Como vimos, esta banda se obtiene a partir del cross-cap, "cuando aislas una parte mediante una sección, un corte, sin otra condición más que la de cerrarse sobre si tras incluir el punto agujereado de la superficie" .Y el objeto a está construido como esa parte residual (cuya construcción en cartón Lacan hace circular entre su público, "como una hostia")
La ilusión imaginaria es la de ver en tres dimensiones. Pero en la retina ( Regreso ) solo se captura la superficie de nuestra visión. En la retina se proyecta, invertida, la superficie con la proyección de lo que estariamos viendo afuera.
Veamos el montaje que intenta hacer Lacan de su esquema óptico con el cross-cap. De un lado tenemos el florero, del otro su imagen "que es el ideal, constitutivo de todo el mundo del objeto común"
Si ahora agregamos sobre el florero un cross-cap al que le hemos extraído el disco del corte, lo que nos deja una banda de Moebius, "entonces todo el florero se convierte en una banda de Moebius", y "la imagen especular se convierte en la imagen extraña e invasora del doble" , como le ocurre a Maupassant cuando empieza a no verse en el espejo, según ejemplifica Lacan.
Lacan utiliza estas ideas para explorar conceptos de identidad y alienación en el psicoanálisis. La referencia a Maupassant y su experiencia de no verse en el espejo ilustra metafóricamente la disolución de la identidad estable y la emergencia de lo que Lacan podría llamar el "doble", un alter ego que es al mismo tiempo familiar y extrañamente ajeno. Según Lacan, esta experiencia podría interpretarse como un encuentro con lo Real, una categoría que desestabiliza la simetría y el orden simbólico del Imaginario y lo Simbólico en la estructura psíquica del individuo.
Maupassant, que sufrió de problemas mentales al final de su vida, que algunos han atribuido a la neurosífilis, escribió sobre temas de duplicidad y la alteridad invasora en cuentos como "El Horla", donde el protagonista es perseguido por un ser invisible que eventualmente lo lleva a cuestionar su propia existencia y percepción de la realidad.
La particularidad del agujero que ahora tiene este florero es que, aún teniendo un solo borde, "tiene el aspecto de tener dos" lo que nos llevará a algunos fenómenos de doble
Como se habrá apreciado, cuando Lacan junta el florero, que sería equivalente a un pote, a una semiesfera, con el cross-cap, construye lo que él mismo ha llamado a veces una a-esfera.
El cross-cap, a diferencia de la esfera, no separa el espacio entre un exterior y un interior. Sus dos caras están en continuidad. Pero a diferencia de la banda de Moebius, es una superficie sin borde. Cuando realizamos el corte del 8 interior, la banda de Moebius es el sujeto revelado por el corte, y el disco residual del corte es el resto no moebiano escondido en el cross-cap, el objeto a. La banda de Moebius no es un dato de partida, sino el efecto de cierto corte del plano proyectivo.
Por eso Lacan formulaba, en sus desarrollos del seminario sobre la identificación, que el cross-cap da la fórmula del fantasma:
$ <> a
El cross-cap es una superficie heterogénea, la unión de un disco y una banda de Moebius, siendo el disco una superficie orientable, y la banda de Moebius una no orientable.
Dr. Oliver Salas
Bibliografía
Jacques Lacan, El Seminario, Libro X, La angustia, Editorial Paidos, página 111.
Jacques Lacan, El Seminario, Libro X, La angustia, Editorial Paidos, página 108.
Jacques Lacan, Seminario "La identificación" (inédito). "L'identification", edición Staferla. Sesión del 16 de mayo de 1962. Traducción propia.
Jacques Lacan, Seminario "La identificación" (inédito). "L'identification", edición Staferla. Sesión del 30 de mayo de 1962. Traducción propia.
Jacques Lacan, Seminario "La identificación" (inédito). "L'identification", edición Staferla. Sesión del 16 de abril de 1962. Traducción propia.
Jacques Lacan, Seminario "La identificación" (inédito). "L'identification", edición Staferla. Sesión del 23 de mayo de 1962. Traducción propia.
Jacques Lacan, Seminario "La identificación" (inédito). "L'identification", edición Staferla. Sesión del 13 de junio de 1962. Traducción propia.
Guy de Maupassant, "El Horla".He aquí algunos videos de Youtube que podrían imaginarizar estas operaciones:
Video del cross-cap sobre cuello (a semejanza de la idea del cross-cap sobre el forero): https://www.youtube.com/watch?v=Bks_B2ORmYI e
Video del cross-cap: https://www.youtube.com/watch?v=W-sKLN0VBkk
Video del pasaje de la banda de Moebius al cross-cap: https://www.youtube.com/watch?v=yeaw3BnCs34
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