Lacan's Janusian Observer: A New Approach to Psychoanalytical (and Ethnological) Topology
Esclarecimiento de la Topología Lacaniana en el Psicoanálisis
Hay tantos malentendidos sobre el papel de la topología en el psicoanálisis de Jacques Lacan que necesitamos una nueva forma de pensar tanto sobre la topología como sobre Lacan. Lo que atrajo a Lacan a la topología era algo natural, algo obvio, al menos para él.
Sería bueno que tuviéramos el mismo sentido de invertir la situación y en lugar de preguntar por qué, preguntar por qué no. Muchos de nosotros hemos empezado con el pie izquierdo, porque hay mucha desinformación.
Algunas personas dicen que la topología es una geometría de hoja de goma, lo cual, en el caso de la topología que usa Lacan, es completamente falso. La topología no comienza con el problema del puente de Königsberg, no es exactamente igual a la teoría de conjuntos y no se trata solo de bandas de Möbius o nudos borromeos.
De hecho, se trata de cosas que no puedes ver pero aún experimentas como visibles, ya que para poder ver una forma verdaderamente bidimensional tendrías que agregar una dimensión para mirar, y eso la convertiría técnicamente en una forma tridimensional.
Con nada que mirar, realmente tienes que poner a prueba tu imaginación. No podemos ver formas de geometría proyectiva, pero podemos modelarlas siempre que hagamos de las líneas de visión, nuestras incursiones sagitales, parte de la solución y no solo más del problema.
Gracias a un psicólogo, Stephen G. Rosen, ahora retirado, he podido desarrollar una versión gráfica clara de algo que Lacan usa en el Seminario 13, El Objeto del Psicoanálisis y en otros lugares. Aproximadamente, nos autoriza a hacer una distinción que no es totalmente correcta en términos matemáticos, pero como tanto Lacan como Rosen la usan como analogía, me tomo la libertad de repetir su pecado.
Este es el problema que tenemos con la topología en general. Vemos algunas figuras, como el toro, que parecen evidentes y no problemáticas. Vemos otras, como el Crosscap, que requiere imaginar algo que no puede suceder, un flujo de una superficie de un interior a un exterior.
Luego tenemos el toro, pero cuando se presiona, no podemos verlo en ningún lugar en particular, socavando nuestra confianza visual. Gracias al profesor Rosen, que duplica uno de los dibujos de Lacan en el Seminario 12, Problemas Cruciales para el Psicoanálisis, puedo distinguir entre un toro ordinario, que encontramos en formas como donuts, bagels y llantas de bicicleta, y el toro que Lacan usa para describir funciones básicas en el psicoanálisis.
Con el primer tipo de toro, tomas un tubo, lo doblas hasta que los dos extremos se encuentren, agregas un poco de pegamento, y voilà, tienes un toro. Esto es suficiente si necesitas un donut, bagel o llanta de bicicleta, pero no es lo mismo que el toro de la geometría proyectiva.
Este debe dibujarse de tal manera que los extremos del tubo estén dispuestos de una manera no orientable, no enfrentándose entre sí, sino mirando en la misma dirección, si eso tiene algún sentido.
Para simplificar las cosas, llamaré a esto un toro 2D para indicar que es un tipo de variedad 2D no orientable, y espero que esto satisfaga a los matemáticos que puedan estar mirando. Para entender cómo Jacques Lacan usa la topología, debemos familiarizarnos con un diagrama conocido como polígono fundamental.
Esto es lo que los matemáticos usan para describir superficies en términos de su construcción y comportamiento. No es exactamente una imagen o un diagrama de plegado, es más como un guion de película. El polígono fundamental favorito de Lacan es el del toro, y lo dibuja opuesto a los que se muestran aquí.
Comenzando con la esquina superior derecha, el polígono fundamental del toro de Lacan se expande con dos vectores que se mueven simultáneamente desde la esquina, luego convergen simultáneamente en la esquina opuesta en la parte inferior izquierda.
Lacan etiqueta las esquinas en el seminario 14, La lógica de la fantasía. Repetición y sublimación son las esquinas a las que hay que prestar atención. Ya que si podemos resolver el misterio de la distinción y la convergencia, estaremos abordando el problema que Freud enfrentó en su fallido proyecto de encontrar una psicología científica en la relación de secuencia de percepción, interpretación y acción.
Esta combinación de los vectores rojo y azul no siempre es obvia, y no es el caso con un toro 3D donde los vectores azules se mueven juntos, luego los vectores rojos. Esto hace que un toro se pliegue sobre sí mismo en dos pasos separados.
Llamamos a esta superficie orientable porque cualquier cosa que dibujemos en ella puede moverse sin invertir o voltear. En otras palabras, cuando el tubo se dobla y se pega, los extremos están orientados en la misma dirección.
Un corte que hagamos en la unión no revelaría nada inusual. En un toro 2D obtienes lo mismo, pero los vectores azules y rojos se mueven juntos. Primero para crear dos esquinas opuestas, luego para cerrar la forma mientras otros dos vectores rojos y azules se convergen en el punto opuesto.
El toro 2D es, como el toro 3D, auto-intersectante. Pero el toro 2D es lo que llamamos no orientable. Eso significa que hay un giro en él que no podemos ver en la versión 3D. Entonces, ¿qué hace exactamente esta característica de giro?
Bienvenido al espacio 2D del plano proyectivo. Todas las formas dentro de este plano son similares en que todas implican este giro de no orientación. Permítanme usar la figura llamada cross cap para mostrar cómo funciona esto.
Imagina un cuenco que necesitamos cerrar. En lugar de terminarlo con una versión invertida de la mitad inferior, comenzamos en el ecuador y hacemos un pliegue torcido que es imposible de construir en el espacio 3D.
Tendríamos que doblar el lado izquierdo hacia la derecha y el derecho hacia la izquierda. Para hacer esto, necesitamos crear una estructura de banda de Möbius para que parezca que el interior fluye hacia el exterior y el exterior vuelve al interior.
Pero recuerda que no hay interior ni exterior en dos dimensiones del plano proyectivo real. Por lo tanto, este flujo ocurre sin ninguna contradicción real. La no orientación es algo que solo molesta a los observadores que intentan mirarlo en el espacio euclidiano 3D.
¿Por qué usa Lacan un polígono fundamental para hablar de no orientación? La respuesta corta podría ser que nos ayuda a resolver el argumento que él dice que todos deberíamos tener con René Descartes. Cuando Descartes dice, "pienso, luego existo", podemos usar el polígono fundamental para hacer una especie de rebus y luego mostrar cómo Descartes está equivocado cuando se trata de la subjetividad humana.
El argumento de Lacan es así. Descartes estaría bien para un mundo de donuts, bagels y llantas de bicicleta, pero los sujetos humanos viven en un mundo donde experimentan lo real en forma de trauma. Necesitan toros que no sean euclidianos sino proyectivos para mostrar cómo funciona la no orientación como una estructura de lo real, de las cosas inquietantes que no podemos explicar.
Para probar esto, Lacan invierte "pienso, luego existo" directamente en "no pienso y no soy". Dobla el toro de una manera retorcida para que el resultado sea una no orientación. Algo que es el resultado de la estructura, es decir, de la necesidad que surge a través de lo que nos parece pura casualidad.
Pensamos que hacemos elecciones conscientes, pero esta estructura está ahí trabajando todo el tiempo en el fondo. En el Seminario 13, El Objeto del Psicoanálisis, Lacan muestra cómo puedes encontrar bandas de Möbius en el toro que puedes conectar para hacer una botella de Klein.
En verdad, la topología permite que las formas auto-intersectantes y no orientables se transformen entre sí con facilidad. Es solo cuando tratamos de visualizar estas transformaciones que tenemos problemas, y los artistas a lo largo de los siglos han abordado directamente los problemas de la no orientación.
Lo que quiero hacer a continuación es mostrar una manera simple de construir un toro para que presente no orientación y el polígono fundamental, y espero confirmar lo que los pintores han estado diciendo durante siglos sobre el espacio no orientable.
El objetivo es poder ver la no orientación como algo no solo común en la vida cotidiana y en las prácticas culturales, sino esencial para la subjetividad misma. Solo un recordatorio rápido de cómo funcionan las cosas en el tipo de toro que puedes comer y poner en tu bicicleta.
Imagina un plano con dos lados, una cabeza y una cola, que se mueve a través de un circuito completo de 360 grados. Al terminar el ciclo completo, llega al punto de partida. Entre la posición de finalización y la de inicio, el espacio interior revela cómo el lado de la cabeza del plano se encuentra con su lado inverso, cabeza contra cola.
Si pudiéramos posicionarnos dentro de este espacio diminuto, la vista hacia cualquier lado sería de ambos lados de la moneda, colas al frente, cabezas detrás. La polaridad del tubo no cambia. Probemos el mismo truco con el toro proyectivo o 2D, que se intersecta sin hacer un giro completo de 360 grados.
Esto significa que la misma moneda viajará un circuito completo sin hacer un giro completo, cabeza a cabeza. En cambio, llegará a la línea de meta en una posición de cabeza a cola. Observa que estamos viendo la parte trasera de la moneda mientras se mueve a través del tubo toro y vemos que gira a cabeza cuando da la vuelta al giro de 180 grados.
El espacio que imaginamos entre la posición de inicio y la línea de meta tiene una vista interna de las colas, el extremo trasero de la moneda inicial, pero la moneda final también es de colas cuando abrimos el espacio desde la posición interna.
Si tienes un observador fuera del toro, debe ser un toro 3D, pero ¿qué pasa si mueves al observador dentro del toro? Sabemos exactamente dónde tenemos que colocar al invasor del espacio. Es exactamente entre los dos discos azules, el lugar en el toro que es análogo al giro de la tira de papel que convierte la tira plana en una banda de Möbius.
Desde este asiento en primera fila, el observador ve lo único que hace que la banda de Möbius sea una banda de Möbius. Para que el toro se convierta en un toro, el observador tiene que estar entre las dos placas que unen el tubo consigo mismo.
Ahí es donde sucede todo. Un observador externo entraría desde los lados hacia el medio, pero un observador interno tiene que hacer algo más complicado. Para ser un observador sin requerir una dimensión extra y así violar la regla de la topología bidimensional, el observador tiene que estar dentro del interior.
Podríamos decir que este espectador es físicamente imposible, pero teóricamente es necesario como una especie de figura de Janus que ve cosas que se contradicen de la misma manera que "no pienso y no existo" no solo son contradictorias por sí solas, sino radicalmente contradictorias en combinación.
Lacan ha tomado la conocida frase de Descartes "pienso, luego existo" que parece ser tan inofensiva e incluso tan obvia y ha demostrado cómo de hecho contiene un problema radical. Un ser hablante no puede decir "pienso", sin depender de la afirmación de ser, y no puede, por supuesto, decir "soy" sin hablar.
Estas tautologías socavan el valor científico de la declaración, ya que no hay manera de confirmarla que no sea auto-intersectante. Una implica la otra. No hay reverso de hablar y ser, no hay interruptor de apagado.
Sin la posibilidad de negación, hablar y ser no tienen valor de verdad, y si los invertimos, "no pienso" y "no existo", y los combinamos de la misma manera que Descartes combina "pienso, luego existo", obtenemos no solo un vacío, sino un doble vacío, un vacío que es un espacio que es diferente de sí mismo porque podemos rodearlo en dos direcciones diferentes.
Podemos ver innumerables efectos visuales fascinantes en YouTube, pero aún estamos en el exterior mirando hacia adentro. Nuestra vista se estabiliza por un marco y una pantalla. La topología 2D que Lacan considera real es algo donde estamos en el interior.
Esto hace imposible decir que algo es como un toro. El toro es lo que está sucediendo, y no hay distancia entre nosotros y él. No hay dimensión de mirar solo un acontecimiento, un evento. Es lo real, lo real de la estructura.
Podrías tener una mejor idea de esto al ser consciente de la inmediatez de los cortes y los huecos. El caso más familiar es el ejemplo del filósofo francés Jean-Paul Sartre de alguien que te ha prometido encontrarse contigo en un restaurante pero que no ha llegado.
Vas y buscas a, llamémosle Pierre para coincidir con el ejemplo de Sartre, pero en todas partes donde miras, cada mesa, cada otro cliente sentado y disfrutando de una bebida no es Pierre. Pierre no está allí, con la misma fuerza que aquellos que están allí.
Esta es la perspectiva del insider, posicionado en el punto donde la brecha, el elemento faltante, está mirando alrededor pero no encuentra nada que ver. Porque podemos experimentar este tipo de ausencia, en la vida real podemos ser un observador genusiano.
Podemos experimentar contradicción o no orientación desde una primera fila. Esto se llama alienación si somos neuróticos dentro de lo simbólico, esperando que Pierre actúe como un ser humano y amigo o podemos llamarlo un acto que nos define, llevándonos a un tornado y llevándonos a una tierra lejana, al menos podemos esperar ver a los mismos amigos en el exterior que vimos en el interior.
Traduccion Dr. Oliver Salas
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